全体自然数可以分成三类：一类是素数（也叫质数），如：2、3、5、7、11、13……；加一类是合数，如：4、6、8、9、10……；“1”既不是素数，也不是合数，而是单独算一类。素数只能被1和它本身整除，而合数还能被其它的数整除。如合数6，除了能被1和6整除外，还能被2和3整除，所以，把素数和合数分成两类的理由很充足。“1”也只能被1和它本身整除，为何不是素数呢？如果把“1”也算作素数，那么，自然数只要分成素数和合数两类，不是更好吗？

回答这个问题，先从为什么要讲素数谈起。如，3003能够被哪些整除呢？也就是说，3003的因数有哪些？当然，我们可以把1到3003的各数一个一个地考虑一番，但是，这样做多费神。

我们知道，合数都可以由几个素数相乘得到，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解因数。显然每一个合数都能够分解因数，而且只有一种结果。就拿3003来说，分解因数的结果是：

            3003=3*7*11*13。

如果“1”也算作素数，那么，把一个合数分解成素因数的时候，它的答案就不只一种了。

如：把3003分解成因素相乘的形式，就会出现下面的结果：

3003=3*7*11*13；

3003=1*3*7*11*13；

3003=1*1*3*7*11*13；

……

也就是说，我们在分解式里，可以随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对于求3003的因数毫无必要，另一方面分解素因数的结果不止一种，又增添了不必要的麻烦。因此，1不算作素数。